Tabla zilnică are șapte plăci lățime și șapte înălțime. Pare mică. Apoi numărați în câte feluri poate fi rotită, iar numărul nu mai pare mic deloc.
Scris și editat în limba engleză. Această versiune în română a fost produsă prin traducere automată; acolo unde precizia contează, originalul în engleză este autoritatea. Citiți originalul în engleză →
Fiecare placă din Conduit are patru orientări posibile, rotită cu zero, unu, două sau trei sferturi de tură față de poziția în care stă. 1 Dați fiecăreia dintre cele patruzeci și nouă de celule ale grilei zilnice o alegere independentă între aceste patru, iar numărul stărilor distincte ale tablei este 449. Scris în întregime, acesta este 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344, peste trei sute de cvadriliarde de configurații, dintre care jocul vă cere să găsiți una complet luminată și fără scurgeri.
Amestecarea care vă înmânează un puzzle alege, pentru fiecare placă, un număr aleatoriu de sferturi de tură, de la zero la trei. 1 Așadar, tabla pe care o întâlniți este extrasă uniform din acel spațiu enorm, minus o excludere atentă pe care o face jocul pentru a evita să vă dea o grilă deja rezolvată. 1 Forța brută nu intră în discuție: propriile teste ale jocului notează că încercarea tuturor celor patru rotații ale fiecărei plăci este exponențială, iar căutarea exhaustivă este rulată doar pe table de jucărie de nouă celule sau mai puține. 2
Acel număr de pe afiș supraestimează, pentru că unor plăci nu le pasă cum le rotiți. O cruce, cu conectori pe toate cele patru laturi, arată identic în toate cele patru orientări; rotirea ei nu schimbă nimic. O linie dreaptă are doar două înfățișări distincte, orizontală și verticală, pentru că o jumătate de tură o suprapune peste ea însăși. Doar formele asimetrice, cotul, teul și capătul cu un singur conector, au cu adevărat toate cele patru orientări distincte. 3
| Formă | Conectori | Rotiri distincte | Simetrie |
|---|---|---|---|
| Capăt (nod/bec) | 1 | 4 | niciuna |
| Linie | 2 | 2 | jumătate de tură |
| Cot | 2 | 4 | niciuna |
| Teu | 3 | 4 | niciuna |
| Cruce | 4 | 1 | completă |
Formele sunt denumite în notele de proiectare ale jocului; numărul de orientări distincte decurge din faptul că masca de conectori pe patru biți rămâne neschimbată la rotațiile enumerate. 3 Spațiul efectiv de căutare este mai mic decât 449 exact cu produsul acestor simetrii per placă, dar, pe orice tablă cu un amestec sănătos de coturi și teuri, rămâne totuși astronomic de mare.
Întoarceți întrebarea pe dos. Uitați de orientările pe care le-ați putea încerca; întrebați câte table rezolvate sunt posibile în primul rând. O grilă Conduit terminată este un ansamblu de conducte care este conex, în care energia ajunge la fiecare placă și care nu are nicio buclă irosită, pentru că generatorul construiește un arbore de acoperire: conex, aciclic, o singură cale de la sursă la fiecare nod. 3 Fiecare astfel de cablaj este, precis, un arbore de acoperire al grafului-grilă, în care vârfurile sunt celulele, iar muchiile sunt granițele comune pe care le poate traversa o conductă.
Iar arborii de acoperire pot fi numărați exact. Teorema matrice-arbore a lui Kirchhoff, un rezultat din 1847, spune că numărul arborilor de acoperire ai oricărui graf este egal cu oricare cofactor al matricei sale laplaciene, un determinant care poate fi calculat în timp polinomial. 4 Pentru grile, numărul explodează odată cu dimensiunea: o modestă rețea 4×4 are deja 100.352 de arbori de acoperire, iar numărul urcă vertiginos de acolo. Fiecare dintre aceștia este o soluție Conduit legitimă, complet luminată. Puzzle-ul este greu nu pentru că răspunsurile sunt rare, ci pentru că sunt ascunse într-o mulțime mult mai mare de aproape-răspunsuri.
Stările rezolvate sunt numărabile și multe; stările amestecate sunt numărabile și cu mult mai numeroase. A rezolva înseamnă a căuta un ac despre care știți că există, pentru că jocul l-a ascuns acolo dinadins.
Ați putea spera că puzzle-ul se descompune: fixați colțul din stânga sus, apoi placa de lângă el, și înaintați ordonat până în colțul opus. Uneori, o porțiune a tablei chiar cedează în fața acestei abordări. O placă dintr-un colț are doar două muchii care ating vecini, așa că conectorii ei sunt puternic constrânși; o placă de capăt de pe margine nu poate arăta decât spre interior. Aceste mutări forțate oferă puncte de sprijin.
Dar cele două condiții de victorie nu se înlănțuie atât de îndatoritor. Fără scurgeri este o proprietate locală, o puteți verifica muchie cu muchie. Alimentat nu este: dacă o placă este luminată depinde de un lanț neîntrerupt de îmbinări care duce înapoi până la sursă, posibil de-a lungul întregii table. 3 O schimbare pe care o faceți într-un colț poate cufunda în întuneric o regiune îndepărtată, rupând singura cale care o alimenta. Această cuplare, soarta fiecărei plăci potențial legată de un traseu prin întreaga grilă, este ceea ce împiedică un puzzle de rotație să se prăbușească într-o simplă contabilitate, și este motivul pentru care rezolvitoarele pentru familia mai largă Net/Pipes (puzzle-urile cu rețele de conducte) se bazează pe propagarea constrângerilor și pe căutare, mai degrabă decât pe o simplă parcurgere de la stânga la dreapta. 5
Cu toată vastitatea spațiului stărilor, mărimea după care vă notează Conduit este mică și omenească: de câte ori ați atins ecranul. Scorul este 1000 − 4 × mutări − 2 × secunde, cu limita inferioară la zero. 3 Există un număr minim teoretic de rotații pentru orice tablă dată, suma, pe toate plăcile, a celor mai puține sferturi de tură necesare pentru a ajunge la o orientare rezolvată, iar fiecare învârtire irosită dincolo de el vă costă patru puncte, fiecare secundă de inactivitate două.
Așadar, adevăratul joc se află între două fapte enorme și unul mic. Carul cu fân are 449 orientări lățime; acele sunt numeroșii arbori de acoperire ai grilei; iar sarcina dumneavoastră este să călătoriți de la unul la celelalte folosind singura mutare permisă de cât mai puține ori reușiți. Combinatorica garantează că un răspuns se află acolo. Punctajul vă provoacă în tăcere să îl găsiți fără să rătăciți. 4