Trasează din ochi o dreaptă printr-un nor de puncte, fixeaz-o și vezi cât de aproape ai ajuns de dreapta celor mai mici pătrate.
Cum să joci
Primești un nor de puncte și o dreaptă y = m·x + b, care pornește orizontală, la y = 0. Setează panta m și interceptul b cu glisoarele sau trăgând dreapta. De la fiecare punct pornește spre dreapta ta o linie roșie a reziduului, care arată cât de mult îl ratează dreapta. În Exact și Best Fit eroarea ta rămâne ascunsă cât timp joci: apreciază potrivirea din ochi, apoi apasă Lock in. Rezultatul arată eroarea ta, ținta, precizia ta și dreapta pe care trebuia să o nimerești, desenată punctat.
Exact: între 4 și 8 puncte se află exact pe o dreaptă ascunsă, deci un Lock in perfect are eroarea 0.
Best Fit: între 8 și 16 puncte sunt împrăștiate în jurul unei drepte, așa că nicio dreaptă nu trece prin toate. Par este eroarea dreptei celor mai mici pătrate, dreapta cu cea mai mică sumă posibilă a pătratelor reziduurilor.
Drift: punctele se mișcă timp de 30 de secunde, iar tu ții dreapta pe ele cu glisoarele; eroarea curentă este afișată.
Eroarea este suma pătratelor reziduurilor: ridică la pătrat distanța verticală a fiecărui punct față de dreapta ta și adună-le.
Scor (Exact și Best Fit): precizie × (900 + un bonus de viteză), unde precizia este 1 / (1 + eroarea peste par per punct), iar bonusul de viteză pornește de la 100 și scade la 0 după 120 de secunde. Drift punctează partea din cele 30 de secunde în care ai menținut o potrivire bună, din maximum 1.000.
Give up arată cea mai bună dreaptă și aduce 0 puncte.
Un exemplu detaliat
În Exact, citește două puncte de pe grilă. Dacă sunt (0, 3) și (2, 4), dreapta urcă 1 la fiecare 2 pe orizontală, deci m = 0,5, și intersectează axa y în 3, deci b = 3. Setează aceste valori, apasă Lock in, iar eroarea este 0: precizie 100%.
În Best Fit, să presupunem că sunt 8 puncte și par este 15,3. Dacă fixezi o dreaptă cu eroarea 23,3, ești cu 8 peste par, adică 1 per punct, deci precizia ta este 1 / (1 + 1) = 50%. Dacă o fixezi după 30 de secunde, când bonusul de viteză este 75, obții 0,5 × 975 = 488.
Moduri de joc
Daily: aceleași puncte pentru toată lumea în fiecare zi, pentru fiecare provocare și nivel (ziua se schimbă la miezul nopții UTC). În clasament contează doar primul tău Daily din fiecare provocare și nivel; acesta se consideră jucat de la prima ta mutare.
Practice: puncte aleatorii noi în fiecare rundă; apasă New pentru încă una.
Nivelurile de la 1 la 5 adaugă puncte și, în Best Fit și Drift, mai multă împrăștiere. Daily și Practice au clasamente separate pentru fiecare provocare și nivel.
Controale
Desktop: trage glisoarele pentru pantă și intercept sau trage chiar dreapta: mijlocul deplasează interceptul, capetele înclină panta. Apasă Lock in când ești mulțumit.
Telefon și tabletă: trage glisoarele sau dreapta cu degetul, apoi atinge Lock in; atinge butoanele de deasupra graficului ca să schimbi provocarea, Daily sau Practice și nivelul.
Sfaturi și strategie
Setează mai întâi interceptul, astfel încât dreapta să treacă prin mijlocul norului, apoi înclină panta până când sunt cam tot atâtea puncte deasupra dreptei cât dedesubt.
Dreapta celor mai mici pătrate trece întotdeauna prin punctul mediu, x mediu și y mediu (regresie liniară simplă: proprietăți numerice), așa că găsește centrul norului și rotește dreapta în jurul lui.
Ridicarea la pătrat face ca ratările mari să conteze mult mai mult decât cele mici: un reziduu de două ori mai lung adaugă de patru ori mai multă eroare, așa că nu lăsa un punct îndepărtat să rămână departe de dreaptă.
În Exact, citește două puncte aflate pe liniile grilei și calculează panta ca raport dintre creșterea pe verticală și deplasarea pe orizontală.
În Drift, ține panta constantă și urmărește norul cu interceptul.
Ce vei învăța
Line of Fit face din regresia liniară ceva ce poți vedea și simți: ce fac panta și interceptul, ce este un reziduu și de ce cea mai bună dreaptă echilibrează punctele în loc să treacă prin ele.
Abilități: funcții liniare, pantă și intercept, diagrame de dispersie, reziduuri, cele mai mici pătrate
Cel mai potrivit pentru: aproximativ clasele 8–12 (de la 13 ani)
Pentru părinți și profesori: potrivirea mai întâi din ochi și apoi compararea cu dreapta celor mai mici pătrate este o bună introducere în formule, iar rundele Exact exersează citirea pantei și a interceptului de pe un grafic.
Originile
Dreapta cu care te compară jocul este dreapta celor mai mici pătrate. Prima expunere clară a metodei celor mai mici pătrate a fost publicată de Adrien-Marie Legendre în 1805, într-o lucrare despre determinarea orbitelor cometelor; în 1809, Carl Friedrich Gauss și-a publicat propria metodă și a susținut că o avea încă din 1795 (cele mai mici pătrate: istorie). Calculele lui Gauss prin metoda celor mai mici pătrate au fost singurele predicții care i-au permis astronomului Franz Xaver von Zach să regăsească asteroidul Ceres, după ce Giuseppe Piazzi îl descoperise în 1801 și îl urmărise timp de 40 de zile (cele mai mici pătrate: metoda).
Cuvântul regresie provine de la Francis Galton, care l-a folosit în secolul al XIX-lea pentru felul în care înălțimea urmașilor unor strămoși înalți tinde să revină spre medie (analiza regresiei: istorie). Potrivirea unei singure drepte y = m·x + b pe puncte cu o singură intrare și o singură ieșire este regresia liniară simplă (regresie liniară simplă).
Despre Line of Fit
Line of Fit este un joc original PlayPendium. Punctele sale sunt generate dintr-o sămânță (seed), așa că Daily este la fel pentru toată lumea, iar dreapta celor mai mici pătrate cu care te compară este calculată exact pentru fiecare set de puncte. Rulează în browser, fără instalare sau cont.
