Șahul este etalonul nostru pentru profunzime. O alegere discretă de design îi dă lui WordChess un spațiu mult mai mare de partide posibile.
Scris și editat în limba engleză. Această versiune în română a fost produsă prin traducere automată; acolo unde precizia contează, originalul în engleză este autoritatea. Citiți originalul în engleză →
În 1950, Claude Shannon, părintele teoriei informației, a estimat câte partide diferite de șah sunt posibile. Răspunsul său, aproximativ 10120, a devenit numărul lui Shannon și de atunci ne ancorează intuiția. 1 Este o cifră atât de mare încât pune în încurcătură universul fizic, care conține doar aproximativ 1080 atomi. 6 Ați putea da fiecărui atom propria tablă de șah și tot n-ați avea destule table pentru a juca toate partidele.
Șahul câștigă acest lucru cinstit. Din poziția inițială, albul are 20 de mutări; negrul răspunde cu 20, iar după un singur schimb există deja 400 de poziții. După șase semimutări, numărul trece de 119 milioane; până la a zecea ajunge la 69.000 de miliarde. 4 Jucătorii numesc acest lucru factor de ramificare, numărul de alegeri legale la fiecare tură. În șah, media este de aproximativ 35. 2 Acest număr modest, compus mutare după mutare, este motorul misterului jocului. Pe parcursul primelor douăzeci de mutări, el produce un număr de partide de ordinul 1060. Sursa profunzimii șahului nu sunt piesele. Este ramificarea.
Numărul de mutări din faza de început a șahului este cunoscut exact. Cele ale WordChess sunt estimări, dar cele două jocuri diverg atât de repede încât diferența e de netăgăduit încă de la prima tură. 4
| După mutarea | Șah, exact 4 | WordChess, estimare 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Cifrele pentru șah sunt numărători exacte ale generării de mutări (perft). 4 Cifrele pentru WordChess presupun aproximativ un milion de plasări legale pentru prima tură a fiecărui jucător (deci ~1012 după ce au mutat amândoi) și o mie, estimare prudentă, pentru fiecare tură de după aceea; vedeți nota despre metodă.
WordChess pare vărul mai blând, un joc de cuvinte pe o grilă, mai apropiat de un careu de cuvinte încrucișate decât de o luptă cu cuțitele. Această impresie este exact greșită, iar motivul este un singur rând din regulile sale: fiecare jucător deține un set complet de o sută de plăci. 7
Nu există suport cu șapte plăci, nici noroc la extragere, nici așteptarea unei vocale. La orice tură, un jucător poate apela la aproape oricare dintre cele 148.941 de cuvinte din dicționar, cuvinte de până la douăzeci și cinci de litere, cât lățimea tablei, și poate căuta un loc unde să-l pună. 7 Scrabble, sugrumat de cele șapte plăci aleatorii ale sale, poate construi doar din ce se întâmplă să conțină suportul. 5 WordChess elimină complet această strangulare.
Consecința este violentă. Chiar prima tură deschide între unu și două milioane de plasări legale: un cuvânt, o orientare și un loc pe tabla larg deschisă de 25×25. Când ambii jucători au mutat doar o dată, jocul s-a ramificat în ceva de ordinul a o mie de miliarde de poziții. Șahul, după același schimb, are patru sute. 4
Regulile sunt mai simple. Spațiul posibilităților nu este.
Fiecare treaptă marcată se află cu patruzeci de ordine de mărime, un factor de 1040, deasupra celei de dedesubt. Pe această scară, primele douăzeci de mutări ale WordChess urcă mult dincolo de numărul atomilor din univers și ajung exact acolo unde se află o partidă întreagă de șah. 1
Pe măsură ce tabla se umple, factorul de ramificare al șahului urcă spre 35 și rămâne acolo. Al WordChess rămâne în ordinul miilor: fiecare cuvânt deja jucat devine o nouă ancoră de care să te agăți, iar setul complet de plăci înseamnă că singura limită reală este ce încrucișări permite dicționarul. 7
Derulați înainte. Chiar dacă fiecare tură, inclusiv deschiderea bogată, ar oferi doar o mie de mutări legale, o cifră deliberat prudentă, WordChess ar ajunge la 10120, numărul lui Shannon, complexitatea unei partide întregi de șah, în primele sale douăzeci de mutări. Permiteți zece mii de mutări pe tură, tot rezonabil, și douăzeci de mutări urcă spre 10160: o marjă de șaizeci până la o sută de ordine de mărime față de cele 1060 ale șahului. 1
Micșorați estimarea până când presupuneți că un jucător găsește doar trei sute de mutări legale pe tură, o fracțiune din numărul real, și douăzeci de mutări tot dau 1099. Tot cu patruzeci de ordine de mărime peste șah. Concluzia supraviețuiește oricărei ipoteze pesimiste pe care i-o puteți opune. 1
Numerele șahului sunt produsul unor decenii de calcul exhaustiv; ele sunt cunoscute. Cele ale WordChess sunt estimări atente, derivate din parametrii săi reali, o tablă de 25×25, un dicționar de 148.941 de cuvinte și un set complet de 100 de plăci în mâna fiecărui jucător, și au marje de eroare largi. Ceea ce nu e pus la îndoială este direcția și amploarea diferenței. Fiecare ipoteză din acest text a fost aleasă prudent, iar diferența rămâne enormă.
Șahul vă constrânge: un cal se mișcă precum un cal, un pion înaintează câte un pătrat, iar opțiunile dumneavoastră, deși bogate, sunt finite și familiare. WordChess vă dă întreaga limbă și întreaga tablă și vă cere să alegeți. Acesta este compromisul pe care îl face designul și este motivul pentru care grila prietenoasă ascunde un ocean combinatoriu.
Nimic din toate acestea nu dovedește că WordChess este mai greu de jucat bine; un spațiu de căutare mai mare nu este același lucru cu o strategie mai profundă, iar geniul șahului stă în cât de mult sens stoarce din ramificarea sa îngustă. Dar oricine își închipuie un joc de cuvinte drept varianta ușoară înțelege matematica exact pe dos. În primele sale douăzeci de mutări, WordChess face ca marele joc al regilor să pară aproape mic.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."